Найдите точки пересечения окружности x² + y² = 1 с прямой y = kx + 1.

Подставим уравнение прямой $y=kx+1$ в уравнение окружности:

Получаем:

Раскроем скобки:

Вынесем $x$:

Отсюда возможны два значения $x$:

Для $x_1=0$:

Первая точка пересечения:

Для второго значения:

Вторая точка:

Итак, при $k\ne0$ окружность и прямая пересекаются в двух точках:

и

При $k=0$ прямая имеет вид $y=1$ и касается окружности в точке