упростите выражения а) 1-sin²α + ctg²α sin² αб) 1/1+ctg²α + 1/1+tg²α

Рассмотрим оба выражения по отдельности и упростим их шаг за шагом.

а) $1 - \sin^2\alpha + \cot^2\alpha \cdot \sin^2\alpha$

Начнем с первой части:

Это хорошо известное тождество:

Теперь рассмотрим вторую часть:

Напомним, что $\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$, следовательно:

Теперь умножаем:

Теперь складываем обе части:

Ответ на пункт а):

б) $\frac{1}{1 + \cot^2\alpha} + \frac{1}{1 + \tan^2\alpha}$

Воспользуемся тригонометрическим тождеством:

Тогда выражение преобразуется в:

А поскольку:

То:

Ответ на пункт б):

Окончательные ответы:
а) $2\cos^2\alpha$
б) $1$