Из общей массы овощей, завезённых в магазин, 7/18 составляет свёкла, 30% — морковь, а остальные 112 кг — капуста. Сколько кг овощей завезли на склад?

Давай разберём задачу шаг за шагом.

1. Обозначим общую массу овощей за $x$ кг.

2. Выразим массу каждого вида овощей через $x$:

   • Свёкла: $\frac{7}{18}x$

   • Морковь: $30\% \cdot x = 0,3x$

   • Капуста: остальная часть, то есть $x - (\frac{7}{18}x + 0,3x)$

3. Запишем уравнение для капусты:

   $$x - \left(\frac{7}{18}x + 0,3x\right) = 112$$

4. Приведём к общему виду:

   • Сначала переведём 0,3 в дробь, чтобы легче складывать: $0,3 = \frac{3}{10}$

   • Найдём общий знаменатель для $\frac{7}{18}$ и $\frac{3}{10}$:

     • Знаменатели 18 и 10, общий знаменатель = 90

     • $\frac{7}{18} = \frac{35}{90}$

     • $\frac{3}{10} = \frac{27}{90}$

   Складываем: $\frac{35}{90} + \frac{27}{90} = \frac{62}{90}$

5. Подставим в уравнение:

   $$x - \frac{62}{90}x = 112$$ $$x \left(1 - \frac{62}{90}\right) = 112$$ $$x \cdot \frac{28}{90} = 112$$

6. Решаем уравнение:

   $$x = 112 \cdot \frac{90}{28}$$

   Считаем: $\frac{90}{28} = \frac{45}{14}$

   $$x = 112 \cdot \frac{45}{14}$$ $$112 : 14 = 8$$ $$x = 8 \cdot 45 = 360$$

Ответ: на склад завезли 360 кг овощей.

Проверка:

• Свёкла: $\frac{7}{18} \cdot 360 = 140$ кг

• Морковь: $30\% \cdot 360 = 108$ кг

• Капуста: $360 - 140 - 108 = 112$ кг ✅

Все данные совпадают.