Найдите наибольшее четырехзначное число, все цифры которого различны и которое делится на 3, 4, 5, 7.

Нужно найти наибольшее четырёхзначное число с различными цифрами, которое делится на 3, 4, 5 и 7.

Если число делится на 3, 4, 5 и 7, то оно должно делиться на их наименьшее общее кратное:

Значит, нужно найти наибольшее четырёхзначное кратное 420, у которого все цифры различны.

Наибольшее четырёхзначное число — 9999. Делим:

Значит, самое большое четырёхзначное кратное 420 может быть:

Проверим цифры числа 9660: цифры 9, 6, 6, 0. Цифра 6 повторяется, значит, это число не подходит.

Берём следующее меньшее кратное:

Проверим цифры числа 9240: 9, 2, 4, 0. Все цифры различны.

Также число 9240 делится на 3, 4, 5 и 7, потому что оно равно $420 \cdot 22$.

Ответ: 9240.