Велосипедист предполагал проехать дистанцию в 120 км с некоторой скоростью. Но он ехал со скоростью на 6 км в час меньшей и поэтому прибыл в пункт назначения на 1 час позже, чем предполагал. С какой скоростью ехал велосипедист?

Обозначим через $v$ предполагаемую скорость велосипедиста в км/ч. Тогда изначально он планировал проехать 120 км со скоростью $v$ км/ч. Время, которое он предполагал затратить, равно:

Однако фактическая скорость велосипедиста оказалась на 6 км/ч меньше, то есть $v - 6$ км/ч. В этом случае он затратил на дорогу:

По условию, из-за снижения скорости его время в пути увеличилось на 1 час. Значит, можем записать уравнение:

Решим это уравнение. Перенесём $\frac{120}{v}$ в левую часть:

Приведём к общему знаменателю:

Раскроем скобки в числителе:

Сократим одинаковые слагаемые:

Умножим обе части уравнения на $v(v - 6)$, чтобы избавиться от знаменателя:

Раскроем скобки:

Перенесём всё в одну часть, чтобы получить квадратное уравнение:

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант равен:

Найдём корень дискриминанта:

Теперь найдём корни уравнения:

Получаем два корня:

1. $v = \frac{6 + 54}{2} = 30$
2. $v = \frac{6 - 54}{2} = -24$

Отрицательная скорость не имеет смысла в данном контексте, поэтому $v = 30$ км/ч.

Таким образом, предполагаемая скорость велосипедиста была 30 км/ч. Фактическая же скорость, учитывая, что она была на 6 км/ч меньше, составила:

Ответ: велосипедист ехал со скоростью 24 км/ч.