Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции y=f(x) в точке А(-2;2). Вычислите f′(-2)

Так как прямая проходит через начало координат и касается графика функции в точке $A(-2; 2)$, то эта прямая является касательной к графику в точке $A$.

Производная $f'(-2)$ равна угловому коэффициенту касательной в этой точке.

Найдём угловой коэффициент прямой, проходящей через две точки:

Угловой коэффициент:

Подставим координаты:

Значит, угловой коэффициент касательной равен $-1$. Следовательно,

Ответ: $-1$.