1) Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции \( f(x) = 2x^3 - 5x \) в точке \( M(2;6) \). 2) Прямая \( y = x - 2 \) касается графика функции \( y = f(x) \) в точке с абсциссой \( x_0 = -1 \). Найдите \( f(-1) \).

1. Тангенс угла наклона касательной равен производной в точке:

В точке $x=2$:

Следовательно, $\tan\alpha=19$.

2. Если прямая $y=x-2$ касается графика $y=f(x)$ в точке с абсциссой $x_0=-1$, то эта прямая является касательной в точке $x=-1$. Уравнение касательной к $y=f(x)$ в точке $x_0$:

Подставляем $x_0=-1$ и $y=x-2$:

Коэффициент наклона прямой $x-2$ равен 1, значит $f'(-1)=1$. Сравнивая свободные члены:

Ответ: $\tan\alpha=19$; $f(-1)=-3$.