Разложите многочлен на множетели: a(b-c)+3(c-d); 4(p-g)-a(g-p); 6(m-n)+s(n-m); 7z(x-y)-5(y-x);

Давайте разберём каждый многочлен по отдельности и разложим его на множители шаг за шагом.

1. Многочлен: $a(b - c) + 3(c - d)$

Здесь видно, что прямого общего множителя для всех слагаемых нет, но можно попробовать переставить и сгруппировать:

Теперь у нас есть:

Лучше оставить в виде:

Общий вид разложения на множители не очень "красивый", но можно вынести отрицание:

Дальше — группируем по $(b-c)$ и $(d-c)$ нельзя без введения дополнительных выражений. То есть частичное разложение:

Фактически здесь факторизации на общие множители в стандартном виде нет.

2. Многочлен: $4(p - g) - a(g - p)$

Заметим, что $g - p = -(p - g)$, значит:

Теперь вынесем $(p - g)$ за скобку:

✅ Разложение:

3. Многочлен: $6(m - n) + s(n - m)$

Заметим, что $n - m = -(m - n)$, тогда:

Вынесем $(m - n)$ за скобку:

✅ Разложение:

4. Многочлен: $7z(x - y) - 5(y - x)$

Заметим, что $y - x = -(x - y)$, тогда:

Вынесем $(x - y)$ за скобку:

✅ Разложение:

Итоговое разложение на множители для всех выражений:

1. $a(b - c) + 3(c - d)$ — частично, общий множитель отсутствует.

2. $4(p - g) - a(g - p) = (a + 4)(p - g)$