Вопрос задан 08.06.2026 в 10:55. Предмет Математика. Спрашивает Иванова Аня.

Упростить до числового ответа. ((1+sin2a)/(1-sin2a))*tg^2(a-45°)

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Харламов Иван.

Рассмотрим выражение:

1+sin⁡2a1−sin⁡2a⋅tg⁡2(a−45∘)\frac{1+\sin 2a}{1-\sin 2a}\cdot \tg^2(a-45^\circ)

Используем формулу:

sin⁡2a=2sin⁡acos⁡a\sin 2a = 2\sin a \cos a

Тогда:

1+sin⁡2a=1+2sin⁡acos⁡a1+\sin 2a = 1+2\sin a\cos a

Так как

1=sin⁡2a+cos⁡2a1=\sin^2 a+\cos^2 a

получаем:

1+2sin⁡acos⁡a=sin⁡2a+2sin⁡acos⁡a+cos⁡2a1+2\sin a\cos a=\sin^2 a+2\sin a\cos a+\cos^2 a 1+sin⁡2a=(sin⁡a+cos⁡a)21+\sin 2a=(\sin a+\cos a)^2

Аналогично:

1−sin⁡2a=1−2sin⁡acos⁡a1-\sin 2a=1-2\sin a\cos a 1−sin⁡2a=sin⁡2a−2sin⁡acos⁡a+cos⁡2a1-\sin 2a=\sin^2 a-2\sin a\cos a+\cos^2 a 1−sin⁡2a=(cos⁡a−sin⁡a)21-\sin 2a=(\cos a-\sin a)^2

Значит первая дробь равна:

1+sin⁡2a1−sin⁡2a=(sin⁡a+cos⁡a)2(cos⁡a−sin⁡a)2\frac{1+\sin 2a}{1-\sin 2a} = \frac{(\sin a+\cos a)^2}{(\cos a-\sin a)^2}

Теперь упростим второй множитель:

tg⁡(a−45∘)=sin⁡(a−45∘)cos⁡(a−45∘)\tg(a-45^\circ)=\frac{\sin(a-45^\circ)}{\cos(a-45^\circ)}

По формулам разности:

sin⁡(a−45∘)=sin⁡a−cos⁡a2\sin(a-45^\circ)=\frac{\sin a-\cos a}{\sqrt2} cos⁡(a−45∘)=cos⁡a+sin⁡a2\cos(a-45^\circ)=\frac{\cos a+\sin a}{\sqrt2}

Поэтому:

tg⁡(a−45∘)=sin⁡a−cos⁡acos⁡a+sin⁡a\tg(a-45^\circ) = \frac{\sin a-\cos a}{\cos a+\sin a}

Тогда:

tg⁡2(a−45∘)=(sin⁡a−cos⁡a)2(cos⁡a+sin⁡a)2\tg^2(a-45^\circ) = \frac{(\sin a-\cos a)^2}{(\cos a+\sin a)^2}

Подставляем в исходное выражение:

(sin⁡a+cos⁡a)2(cos⁡a−sin⁡a)2⋅(sin⁡a−cos⁡a)2(cos⁡a+sin⁡a)2\frac{(\sin a+\cos a)^2}{(\cos a-\sin a)^2} \cdot \frac{(\sin a-\cos a)^2}{(\cos a+\sin a)^2}

Заметим, что:

(sin⁡a−cos⁡a)2=(cos⁡a−sin⁡a)2(\sin a-\cos a)^2=(\cos a-\sin a)^2

и

(sin⁡a+cos⁡a)2=(cos⁡a+sin⁡a)2(\sin a+\cos a)^2=(\cos a+\sin a)^2

Поэтому всё сокращается:

11

Ответ:

1\boxed{1}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 19.09.2025 22:09 19 Мазуров Егор
Математика 24.02.2026 11:34 16 Тухсанов Марат
Математика 12.04.2025 10:27 107 Алиев Элвин
Математика 14.08.2025 00:00 16 Ивакина Елизавета
Математика 11.01.2026 18:45 19 Цыденжапова Янжима
Математика 12.04.2025 10:39 50 Варламова Дарья
Математика 05.06.2025 23:52 13 Каюров Илья
Математика 13.07.2025 11:04 179 Юлина Маша
Математика 14.09.2025 06:17 13 Токсанбаев Абылай
Математика 10.10.2025 12:09 23 Валеева Анна

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 10.07.2025 15:05 184 Белокрылова Серафима
Математика 07.01.2024 12:51 968 Киреев Кирилл
Математика 17.02.2025 17:18 810 Рындина Валерия
Математика 17.06.2025 09:58 482 Седен Айжаана
Математика 13.01.2026 10:02 347 Аргер Дашка
Математика 19.01.2024 20:25 611 Неред Ольга
Математика 07.06.2026 11:59 19 Базикова Полина
Математика 08.06.2026 10:45 19 Дарменов Адилет
Математика 15.02.2025 23:59 368 Абдусалимов Юсуф
Математика 07.06.2026 09:32 20 Микелевич Настя

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.05.2026 18:49 25 Головин Даниил
Математика 24.05.2026 08:14 23 Муравьёв Константин
Математика 23.05.2026 20:38 23 Белозова Виктория
Математика 22.05.2026 17:45 7 Пернебек Бекасыл
Математика 22.05.2026 13:49 24 Гудкова Алина
Математика 21.05.2026 08:09 7 Малыгин Леонид
Математика 19.05.2026 15:48 16 Крапивной Никита
Математика 19.05.2026 07:08 6 Климчук Николай
Математика 16.05.2026 13:49 31 Маренич Юлия
Математика 15.05.2026 12:48 25 Лозко Лиза
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос