Вопрос задан 14.08.2025 в 00:00. Предмет Математика. Спрашивает Ивакина Елизавета.

(1+tg2а)(1-sin2a)-sin2a , если cos а = 1 разделить на корень из 10

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Денискин Вениамин.

Для решения данного выражения, начнем с того, что известно: cos⁡a=110\cos a = \frac{1}{\sqrt{10}}.

  1. Для вычисления синуса угла aa воспользуемся основной тригонометрической тождественностью:

sin⁡2a+cos⁡2a=1\sin^2 a + \cos^2 a = 1

Подставляем значение cos⁡a\cos a:

sin⁡2a+(110)2=1\sin^2 a + \left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right)^2 = 1 sin⁡2a+110=1\sin^2 a + \frac{1}{10} = 1 sin⁡2a=1−110=910\sin^2 a = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10} sin⁡a=310\sin a = \frac{3}{\sqrt{10}}

Теперь у нас есть значения для sin⁡a\sin a и cos⁡a\cos a.

  1. Переходим к вычислению самого выражения:

(1+tan⁡2a)(1−sin⁡2a)−sin⁡2a(1 + \tan^2 a)(1 - \sin 2a) - \sin 2a
  1. Начнем с нахождения tan⁡a\tan a и sin⁡2a\sin 2a.

tan⁡a=sin⁡acos⁡a=310110=3\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{3}{\sqrt{10}}}{\frac{1}{\sqrt{10}}} = 3

Теперь вычислим sin⁡2a\sin 2a:

sin⁡2a=2sin⁡acos⁡a=2⋅310⋅110=610=35\sin 2a = 2 \sin a \cos a = 2 \cdot \frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}
  1. Подставим все найденные значения в исходное выражение:

(1+32)(1−35)−35(1 + 3^2)(1 - \frac{3}{5}) - \frac{3}{5} (1+9)(1−35)−35(1 + 9)\left(1 - \frac{3}{5}\right) - \frac{3}{5} 10⋅25−3510 \cdot \frac{2}{5} - \frac{3}{5} 10⋅25=410 \cdot \frac{2}{5} = 4 4−35=205−35=1754 - \frac{3}{5} = \frac{20}{5} - \frac{3}{5} = \frac{17}{5}

Ответ: 175\frac{17}{5}.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос