Упростить выражение (sin²a - 1)/(1 - cos²a)

Давайте упростим выражение:

Разберём числитель и знаменатель по отдельности:

1. Числитель: $\sin^2 a - 1$
Это можно переписать как:

2. Знаменатель: $1 - \cos^2 a$
Используем основное тригонометрическое тождество:

Следовательно:

Теперь подставим обратно в выражение:

Но $1 - \sin^2 a = \cos^2 a$, опять по тому же тождеству.

Получаем:

А это уже:

Ответ: $-\cot^2 a$