упростить выражение sin2a+(sina -cosa)^2

Для упрощения выражения $\sin(2a) + (\sin(a) - \cos(a))^2$, давайте разобьем его на части.

1. Начнем с $\sin(2a)$. Мы знаем, что по формуле двойного угла:

   $$\sin(2a) = 2\sin(a)\cos(a)$$

2. Теперь упростим квадрат $(\sin(a) - \cos(a))^2$. Раскроем его по формуле квадрата разности:

   $$(\sin(a) - \cos(a))^2 = \sin^2(a) - 2\sin(a)\cos(a) + \cos^2(a)$$

   Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$, получаем:

   $$(\sin(a) - \cos(a))^2 = 1 - 2\sin(a)\cos(a)$$

3. Теперь подставим результаты в исходное выражение:

   $$\sin(2a) + (\sin(a) - \cos(a))^2 = 2\sin(a)\cos(a) + (1 - 2\sin(a)\cos(a))$$

   Упростим это:

   $$= 2\sin(a)\cos(a) - 2\sin(a)\cos(a) + 1$$

   После сокращения $2\sin(a)\cos(a) - 2\sin(a)\cos(a)$ остается:

   $$= 1$$

Ответ: упрощенное выражение равно $1$.