Диагональ куба равна 1. Найдите площадь поверхности и объём куба.

Пусть ребро куба равно \(a\). Диагональ куба выражается формулой:

\[d=a\sqrt{3}\]

По условию \(d=1\), значит:

\[a\sqrt{3}=1\]

\[a=\frac{1}{\sqrt{3}}\]

Площадь поверхности куба:

\[S=6a^2=6\cdot\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2=6\cdot\frac{1}{3}=2\]

Объём куба:

\[V=a^3=\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^3=\frac{1}{3\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{9}\]

Ответ: площадь поверхности равна \(2\), объём равен \(\frac{\sqrt{3}}{9}\).

0 0 Пожаловаться