Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Если объём одного куба в 8 раз больше объёма другого, это значит, что длина его стороны увеличилась в $\sqrt[3]{8} = 2$ раза.

Объясним этот процесс подробно:

1. Вычислим отношение длин сторон кубов. Пусть длина стороны меньшего куба равна $a$, тогда его объём будет равен $a^3$. Для большего куба, чей объём в 8 раз больше, объём будет равен $8a^3$. Чтобы понять, во сколько раз длина стороны большего куба больше, находим кубический корень из объёмного отношения:

   $$\sqrt[3]{8} = 2$$

   Значит, длина стороны большего куба в 2 раза больше длины стороны меньшего куба, то есть равна $2a$.

2. Вычислим площади поверхностей кубов. Площадь поверхности куба с длиной стороны $a$ составляет $6a^2$, так как у куба 6 граней, каждая из которых имеет площадь $a^2$.
   Площадь поверхности большего куба (со стороной $2a$) составит:

   $$6 \cdot (2a)^2 = 6 \cdot 4a^2 = 24a^2$$

3. Определим отношение площадей поверхностей. Теперь мы видим, что площадь поверхности большего куба равна $24a^2$, а площадь поверхности меньшего куба — $6a^2$. Делим одну на другую:

   $$\frac{24a^2}{6a^2} = 4$$

   Таким образом, площадь поверхности большего куба в 4 раза больше площади поверхности меньшего куба.

Ответ: Площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба в 4 раза.