Найдите все целые n, при которых (19n+7)/(7n+11) — целое число.

Пусть \(\frac{19n+7}{7n+11} = k\), где \(k\) — целое число. Тогда \(19n+7 = k(7n+11)\). Выразим \(n\): \(n = \frac{11k-7}{19-7k}\). Знаменатель не равен нулю. Преобразуем: \(n = \frac{160}{7(19-7k)} - \frac{11}{7}\). Чтобы \(n\) было целым, \(19-7k\) должно быть делителем 160 и давать остаток 5 при делении на 7. Подходят значения: 5, 40, -2, -16. Подставляя, находим \(n = 3, -1, -13, -3\).

0 0 Пожаловаться