Есть 5 монет, среди которых одна фальшивая. Неизвестно, легче она или тяжелее настоящей. Вес настоящей — 5 грамм. Как с помощью 2 взвешиваний можно определить на весах фальшивую монету, если имеется только гиря 5 грамм?

Обозначим монеты как 1, 2, 3, 4 и 5. Используем чашечные весы.

Первое взвешивание

На левую чашу кладём монеты 1 и 2, а на правую — монету 3 и гирю 5 г.

Если все три монеты настоящие, обе чаши весят по 10 г.

Случай 1: весы в равновесии

Значит, монеты 1, 2 и 3 настоящие, а фальшивая находится среди монет 4 и 5.

Второе взвешивание: сравниваем монету 4 с гирей 5 г.

• Если весы уравновесились, монета 4 настоящая, следовательно, фальшивая — монета 5.

• Если равновесия нет, фальшивая — монета 4. Неважно, легче она или тяжелее.

Случай 2: левая чаша тяжелее

Возможны только три варианта:

• монета 1 тяжелее настоящей;

• монета 2 тяжелее настоящей;

• монета 3 легче настоящей.

Второе взвешивание: сравниваем монеты 1 и 2.

• Если монета 1 тяжелее, фальшивая — монета 1.

• Если монета 2 тяжелее, фальшивая — монета 2.

• Если они весят одинаково, обе настоящие, поэтому фальшивая — монета 3.

Случай 3: левая чаша легче

Возможны три противоположных варианта:

• монета 1 легче настоящей;

• монета 2 легче настоящей;

• монета 3 тяжелее настоящей.

Второе взвешивание: снова сравниваем монеты 1 и 2.

• Если монета 1 легче, фальшивая — монета 1.

• Если монета 2 легче, фальшивая — монета 2.

• Если весы уравновесились, фальшивая — монета 3.

Таким образом, фальшивую монету всегда можно определить за два взвешивания.