Увеличиться или уменьшиться и во сколько раз отношение , если : 1) предыдущий член уменьшить в 5 раз ? 2) последующий член уменьшить в 6 раз ? 3) предыдущий член увеличить в 9 раз , а последующий уменьшить в 2 раза ? 4) последующий дайте ещё решение!!! плизз

Для решения задачи разберем каждый пункт по отдельности, обозначив некоторые условия. Пусть $a_n$ — это некоторый член последовательности, $a_{n-1}$ — предыдущий член, а $a_{n+1}$ — последующий член. Отношение между членами последовательности будем записывать как $\frac{a_{n}}{a_{n-1}}$ или $\frac{a_{n+1}}{a_n}$, в зависимости от того, какое отношение нужно рассчитать.

1. Предыдущий член уменьшить в 5 раз

Если предыдущий член уменьшить в 5 раз, то это означает, что новый предыдущий член станет равен $\frac{a_{n-1}}{5}$. Тогда отношение текущего члена к новому предыдущему члену можно записать как:

Таким образом, отношение увеличится в 5 раз.

2. Последующий член уменьшить в 6 раз

Если последующий член уменьшить в 6 раз, то новый последующий член станет равен $\frac{a_{n+1}}{6}$. Отношение нового последующего члена к текущему будет:

Таким образом, отношение уменьшится в 6 раз.

3. Предыдущий член увеличить в 9 раз, а последующий уменьшить в 2 раза

В этом случае новый предыдущий член станет $9 \cdot a_{n-1}$, а новый последующий — $\frac{a_{n+1}}{2}$.

Отношение текущего члена к новому предыдущему члену:

То есть отношение уменьшится в 9 раз.

Отношение нового последующего члена к текущему:

Значит, отношение уменьшится в 2 раза.

4. Решение для произвольного изменения следующего члена

Рассмотрим произвольное изменение следующего члена последовательности: пусть следующий член изменяется на $k$ раз. Тогда новый следующий член можно записать как $\frac{a_{n+1}}{k}$ (если уменьшается) или $k \cdot a_{n+1}$ (если увеличивается).

Если последующий член уменьшается в $k$ раз: