3 экскаватора различной мощности могут вырыть котлован,работая отдельно :первый-10дней ,второй-за

Ответы на вопрос

Отвечает Макаров Максим.

Чтобы определить, за сколько времени три экскаватора смогут вырыть котлован, работая совместно, нужно использовать метод суммирования их производительности, то есть найти, какой объем работы они выполняют за один день вместе.

Шаг 1. Найдём производительность каждого экскаватора

Пусть вся работа (выкопать котлован) составляет 1 единицу. Производительность каждого экскаватора будет равна части работы, которую он выполняет за один день.

Производительность первого экскаватора: за 10 дней он выполняет всю работу, значит, за 1 день он выполняет $\frac{1}{10}$ котлована.
Производительность второго экскаватора: за 12 дней он выполняет всю работу, значит, за 1 день он выполняет $\frac{1}{12}$ котлована.
Производительность третьего экскаватора: за 15 дней он выполняет всю работу, значит, за 1 день он выполняет $\frac{1}{15}$ котлована.

Шаг 2. Сложим их производительность

Теперь нужно сложить производительности всех трех экскаваторов, чтобы узнать, какой объем работы они выполнят за один день вместе:

\frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15}

Шаг 3. Приведём к общему знаменателю

Для этого выражения нужно найти общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для чисел 10, 12 и 15 — это 60. Отсюда и появляется число 60 в знаменателе. Приводим дроби к общему знаменателю 60:

\frac{1}{10} = \frac{6}{60}, \quad \frac{1}{12} = \frac{5}{60}, \quad \frac{1}{15} = \frac{4}{60}

Сложим эти дроби:

\frac{6}{60} + \frac{5}{60} + \frac{4}{60} = \frac{15}{60}

Таким образом, работая вместе, экскаваторы выполняют $\frac{15}{60}$ или $\frac{1}{4}$ работы за один день.

Шаг 4. Определим общее время работы

Если экскаваторы вместе выполняют $\frac{1}{4}$ работы за один день, то, чтобы завершить всю работу, им потребуется:

\frac{1}{\frac{1}{4}} = 4 \text{ дня}

Ответ

Три экскаватора, работая вместе, могут вырыть котлован за 4 дня.

Последние заданные вопросы в категории Математика