Из пункта A в пункт B вышла старуха Шапокляк. Через 2 часа после неё вышел Чебурашка, а ещё через час — крокодил Гена. Все трое шли с постоянной скоростью и без остановок. В какой-то момент времени все они оказались в одной точке дороги. На сколько минут раньше старухи Шапокляк прибыл в B Чебурашка, если известно, что старуха Шапокляк пришла ровно на полчаса позже крокодила Гены?

Обозначим скорости: старухи Шапокляк — \(v_с\), Чебурашки — \(v_ч\), крокодила Гены — \(v_г\). Пусть они встретились через \(T\) часов после выхода Шапокляк. Тогда Чебурашка шёл \(T-2\) часа, Гена — \(T-3\) часа. В точке встречи пройденные расстояния равны:

\[v_с T = v_ч (T-2) = v_г (T-3)\]

Отсюда \(v_ч = v_с \frac{T}{T-2}\), \(v_г = v_с \frac{T}{T-3}\).

Пусть после встречи до пункта B осталось расстояние \(y\). Шапокляк прошла его за время \(y/v_с\), Гена — за \(y/v_г\). По условию Шапокляк пришла на полчаса позже Гены:

\[\frac{y}{v_с} - \frac{y}{v_г} = 0{,}5\]

Подставляем \(v_г\):

\[\frac{y}{v_с} - \frac{y}{v_с \frac{T}{T-3}} = 0{,}5 \Rightarrow \frac{y}{v_с} \left(1 - \frac{T-3}{T}\right) = 0{,}5 \Rightarrow \frac{y}{v_с} \cdot \frac{3}{T} = 0{,}5 \Rightarrow \frac{y}{v_с} = \frac{T}{6}\]

Общее время Шапокляк: \(T_с = T + \frac{y}{v_с} = T + \frac{T}{6} = \frac{7T}{6}\).

Время Чебурашки от старта до B: \( \frac{D}{v_ч} = (T-2) + \frac{y}{v_ч} \). Найдём \(\frac{y}{v_ч}\):

\[\frac{y}{v_ч} = \frac{y}{v_с \frac{T}{T-2}} = \frac{y}{v_с} \cdot \frac{T-2}{T} = \frac{T}{6} \cdot \frac{T-2}{T} = \frac{T-2}{6}\]

Тогда \(\frac{D}{v_ч} = (T-2) + \frac{T-2}{6} = \frac{7(T-2)}{6}\).

Чебурашка вышел на 2 часа позже, поэтому его прибытие: \(T_ч = 2 + \frac{7(T-2)}{6} = \frac{12 + 7T - 14}{6} = \frac{7T - 2}{6}\).

Разница во времени прибытия:

\[T_с - T_ч = \frac{7T}{6} - \frac{7T - 2}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \text{ часа} = 20 \text{ минут}\]

Ответ: Чебурашка прибыл на 20 минут раньше старухи Шапокляк.

0 0 Пожаловаться