Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Одновременно с этим из пункта В в пункт А выехал велосипедист. Велосипедист прибыл в пункт А на 15 минут раньше, чем пешеход прибыл в пункт В. Определите, сколько минут затратил на путь из А в В пешеход, если известно, что с велосипедистом он встретился через 4 минуты после выхода.

Задача связана с движением пешехода и велосипедиста, и мы должны определить время, которое пешеход тратит на путь из пункта А в пункт В. Разберемся шаг за шагом.

Дано:

1. Пешеход и велосипедист начинают движение одновременно: пешеход из пункта А в пункт В, а велосипедист из пункта В в пункт А.
2. Велосипедист прибыл в пункт А на 15 минут раньше, чем пешеход прибыл в пункт В.
3. Пешеход и велосипедист встретились через 4 минуты после выхода.

Обозначим:

• $T_p$ — время, которое пешеход тратит на путь от А до В (в минутах).
• $T_v$ — время, которое велосипедист тратит на путь от В до А (в минутах).
• Скорость пешехода — $v_p$.
• Скорость велосипедиста — $v_v$.
• Расстояние между пунктами А и В — $S$.

Шаг 1. Связь между временем и скоростью

Из задачи мы знаем, что велосипедист прибыл в пункт А на 15 минут раньше, чем пешеход прибыл в пункт В. Это означает, что:

То есть, время, которое тратит велосипедист на свой путь, на 15 минут меньше, чем время пешехода.

Шаг 2. Место встречи

Пешеход и велосипедист встретились через 4 минуты после начала движения. За это время они оба преодолели определенные расстояния, но в разных пропорциях, так как их скорости разные.

Пусть за 4 минуты пешеход преодолел расстояние $d_p$, а велосипедист — $d_v$. Тогда:

Зная, что после 4 минут они встретились, можно утверждать, что сумма этих расстояний равна общему расстоянию $S$:

Подставляем выражения для $d_p$ и $d_v$:

Таким образом:

Шаг 3. Соотношение скоростей

Теперь нужно выразить скорости пешехода и велосипедиста через время, которое они тратят на свой путь. Мы знаем, что скорость равна расстояние, делённое на время. Значит:

Подставим $T_v = T_p - 15$ в формулы для скоростей:

Шаг 4. Подстановка в уравнение для встречи

Теперь подставим эти выражения для скоростей в уравнение, которое мы получили для суммы расстояний:

Умножим обе стороны на $S$, чтобы избавиться от знаменателей:

Теперь разделим обе стороны на $S$:

Умножим обе стороны на $T_p (T_p - 15)$, чтобы избавиться от дробей:

Упростим: