Отец и сын катаются на коньках по кругу. Время от времени отец обгоняет сына. После того как сын переменил направление своего движения на противоположное, они стали встречаться в 5 раз чаще. Во сколько раз отец бегает на коньках быстрее сына?

Обозначим скорость отца через $v$, а скорость сына через $u$. Длина круга — $L$.

Когда они движутся в одном направлении, отец догоняет сына со скоростью:

Чтобы отец обогнал сына один раз, ему нужно «набрать» расстояние, равное длине круга. Время между обгонами:

После того как сын развернулся и стал двигаться навстречу отцу, их относительная скорость стала:

Теперь они встречаются через время:

По условию после разворота сына встречи стали происходить в 5 раз чаще, значит время между встречами стало в 5 раз меньше:

Подставим выражения:

Сократим $L$:

Перемножаем крест-накрест:

Раскрываем скобки:

Переносим:

Отсюда:

Значит, скорость отца относится к скорости сына как:

Отец катается на коньках в $\frac{3}{2}$ раза, то есть в 1,5 раза быстрее сына.