Когда идея об Эйфелевой башне была впервые предложена, парижане жаловались, что она будет слишком высокой и уродливой по сравнению с другими историческими достопримечательностями Парижа, такими как Нотр-Дам. Эйфелева башня имеет высоту 324 метра. Высота Нотр-Дам (до пожара) составляла 69 метров. Нотр-Дам находится в 4 километрах от Эйфелевой башни. Предполагая, что никакие другие здания не мешают, на каком расстоянии от Нотр-Дама должен находиться человек, чтобы она казалась ему такой же высокой, как Эйфелева башня?

Чтобы два объекта казались одинаковой высоты, их угловые размеры должны быть равны. Для малых углов угловой размер примерно равен отношению высоты к расстоянию. Пусть человек находится на расстоянии \(x\) от Нотр-Дама, тогда расстояние до Эйфелевой башни обозначим \(y\). Условие равенства угловых размеров:

Отсюда \(y = \frac{324}{69}x = \frac{108}{23}x\).

Если человек находится на прямой, соединяющей основания башен, возможны два случая:

• Между башнями: тогда \(x + y = 4\) км. Подставляем \(y\): \(x + \frac{108}{23}x = 4\) \(\Rightarrow\) \(\frac{131}{23}x = 4\) \(\Rightarrow\) \(x = \frac{92}{131} \approx 0,702\) км = 702 м.
• За Нотр-Дамом (башни по одну сторону): тогда \(y - x = 4\) км. \(\frac{108}{23}x - x = 4\) \(\Rightarrow\) \(\frac{85}{23}x = 4\) \(\Rightarrow\) \(x = \frac{92}{85} \approx 1,082\) км = 1082 м.

Если человек не находится на этой прямой, задача имеет бесконечно много решений (геометрическое место точек — окружность Аполлония). В учебных задачах обычно подразумевают прямую, поэтому ответ: примерно 702 м (между башнями) или 1082 м (за Нотр-Дамом).

0 0 Пожаловаться