ДАН КУБ ABCDA1B1C1D1 УКАЖИТЕ ТРИ ВЕКТОРА ПО КОТОРЫМ МОЖНО РАЗЛОЖИТЬ ВЕКТОР СА1

В задании дан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$, и требуется указать три вектора, по которым можно разложить вектор $\overrightarrow{SA_1}$, где $S$ — это некоторая точка, принадлежащая кубу (здесь это $A$).

Для начала заметим, что куб — это трёхмерное тело, и мы можем выбрать три взаимно перпендикулярных вектора, образующих базис, чтобы разложить вектор $\overrightarrow{SA_1}$ по этим направлениям. Как правило, в базисе выбираются векторы, направленные вдоль рёбер куба.

Рассмотрим разложение вектора $\overrightarrow{SA_1}$:

1. Вектор $\overrightarrow{AB}$ — направлен вдоль рёбер куба в горизонтальной плоскости. Этот вектор задаёт направление от точки $A$ к точке $B$.

2. Вектор $\overrightarrow{AD}$ — также направлен вдоль горизонтального ребра куба, но перпендикулярен $\overrightarrow{AB}$. Этот вектор идёт от точки $A$ к точке $D$.

3. Вектор $\overrightarrow{AA_1}$ — направлен вертикально, соединяет точку $A$ с вершиной $A_1$, и задаёт направление вдоль высоты куба.

Теперь, чтобы выразить $\overrightarrow{SA_1}$ в терминах этих векторов, представим его как сумму векторов:

Таким образом, вектор $\overrightarrow{SA_1}$ можно разложить по векторам $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AD}$ и $\overrightarrow{AA_1}$, которые образуют удобный базис для данного куба.