В параллелограмме АВСD на стороне АВ отмечена точка К так, что АК : КВ = 2 : 1, О - точка пересечения диагоналей.
Выразите векторы ОС и СК через стороны: вектор а = АВ и вектор b = AD.

Можно пожалуйста с подробными объяснениями.

Чтобы выразить векторы $\vec{OC}$ и $\vec{CK}$ через стороны параллелограмма $ABCD$, заданные векторами $\vec{a} = \vec{AB}$ и $\vec{b} = \vec{AD}$, решим задачу, используя свойства параллелограмма и деление отрезков.

Шаг 1: Анализ параллелограмма и соотношение отрезков

1. В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам. То есть, если $O$ — точка пересечения диагоналей $AC$ и $BD$, то:

   $$\vec{AO} = \frac{1}{2} \vec{AC} \quad \text{и} \quad \vec{BO} = \frac{1}{2} \vec{BD}.$$

2. Из условия $АК : КВ = 2 : 1$ следует, что точка $K$ делит отрезок $AB$ в отношении 2:1.

Шаг 2: Выражение вектора $\vec{AC}$ через $\vec{a}$ и $\vec{b}$

Поскольку $ABCD$ — параллелограмм, вектор $\vec{AC}$ можно записать как сумму векторов $\vec{AB}$ и $\vec{AD}$:

Шаг 3: Выражение вектора $\vec{OC}$

Так как точка $O$ делит диагональ $AC$ пополам, то:

Подставим выражение для $\vec{AC}$ из Шага 2:

Таким образом, мы получили, что:

Шаг 4: Выражение вектора $\vec{CK}$

Теперь найдем вектор $\vec{CK}$