Помогите решить пределы, стремящиеся к бесконечности
lim (n+1)^3/(2n^2)
lim ((n+1)^3-(n-1)^3) / ((n+1)^2+(n-1)^2)
lim (n^3-100n^2+1)/(100n^2)
Хоть что-нибудь, пожаааалуйста. 

Решим три предела.

1) lim (n+1)^3/(2n^2) при n→∞

Раскроем числитель: \((n+1)^3 = n^3+3n^2+3n+1\). Тогда дробь: \(\frac{n^3+3n^2+3n+1}{2n^2} = \frac{n}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3}{2n} + \frac{1}{2n^2}\). При n→∞ слагаемое n/2 стремится к бесконечности, поэтому предел равен ∞.

2) lim ((n+1)^3-(n-1)^3)/((n+1)^2+(n-1)^2) при n→∞

Раскроем разность кубов: \((n+1)^3-(n-1)^3 = (n^3+3n^2+3n+1)-(n^3-3n^2+3n-1) = 6n^2+2\). Знаменатель: \((n+1)^2+(n-1)^2 = (n^2+2n+1)+(n^2-2n+1) = 2n^2+2\). Предел: \(\frac{6n^2+2}{2n^2+2}\). Разделим числитель и знаменатель на \(n^2\): \(\frac{6+2/n^2}{2+2/n^2} \to \frac{6}{2}=3\) при n→∞. Ответ: 3.

3) lim (n^3-100n^2+1)/(100n^2) при n→∞

Разделим почленно: \(\frac{n^3}{100n^2} - \frac{100n^2}{100n^2} + \frac{1}{100n^2} = \frac{n}{100} - 1 + \frac{1}{100n^2}\). При n→∞ слагаемое n/100 стремится к бесконечности, поэтому предел равен ∞.

0 0 Пожаловаться