ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2.
В треугольнике ABC стороны AB и AC равны, угол А равен 84°. Биссектрисы углов В и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла ВМС. Ответ дайте в градусах.
Запишите решение и ответ.

Дано:

• $AB=AC$, значит треугольник $ABC$ равнобедренный.

• $\angle A=84^{\circ }$.

• Биссектрисы углов $B$ и $C$ пересекаются в точке $M$.

• Найти $\angle BMC$.

Так как $AB=AC$, то углы при основании равны:

Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }$, поэтому:

Так как $\angle B=\angle C$, получаем:

Точка $M$ — это точка пересечения биссектрис треугольника, то есть центр вписанной окружности. Для угла между биссектрисами двух углов треугольника используется формула:

Подставляем значение угла $A$:

Ответ: