Является ли симметричным заданное множество от -3 до 3 от минус бесконечности до плюс бесконечности от минус 4 до 1 от 0 до плюс бесконечности

Обычно на прямой под «симметричным множеством» имеют в виду центральную симметрию относительно нуля: множество $A\subset\mathbb{R}$ симметрично, если из $x\in A$ следует $-x\in A$ (то же самое: $A=-A$).

Разберём все четыре множества:

1. От $-3$ до $3$ (не важно, открытый или закрытый интервал):
   Симметрично. Если $x$ лежит между $-3$ и $3$, то и $-x$ лежит между $-3$ и $3$. Границы равны по модулю и противоположны по знаку.

2. От минус бесконечности до плюс бесконечности ($\mathbb{R}$ целиком):
   Симметрично. Для любого $x\in\mathbb{R}$ число $-x$ тоже в $\mathbb{R}$.

3. От $-4$ до $1$ (любая комбинация открытости/замкнутости краёв):
   Не симметрично. Противопример: $-2$ принадлежит множеству, а $2$ — нет (так как $2>1$). Границы не противоположны и не равны по модулю, поэтому пар «$x$–$-x$» не хватает.

4. От $0$ до $+\infty$:
   Не симметрично. Противопример: $1\in A$, но $-1\notin A$. (Ноль сам себе противоположен, но этого недостаточно.)

Итог:

• $[-3,3]$ — да, симметрично.

• $(-\infty,+\infty)$ — да, симметрично.

• $[-4,1]$ — нет, не симметрично.

• $[0,+\infty)$ — нет, не симметрично.