Для каждого неравенства укажите множество его решений А)x^2-16>0 Б)x^2+16<0 В)x^2-16<01) решений нет 2) (-4;4) 3)(-бесконечности ;4)принадлежит (4;+бесконечности )

Решим каждое неравенство по отдельности и запишем множества решений.

А) $x^2 - 16 > 0$

1. Перепишем неравенство:

2. Перенесём число 16 вправо:

3. Вспомним, что $x^2 > a$ (при $a > 0$) решается как:

Здесь $a = 16$, значит $\sqrt{16} = 4$. Тогда:

4. Запишем ответ в виде множества:

• В интервальной форме:

  $$(-\infty; -4) \cup (4; +\infty)$$

Итак, множество решений неравенства $x^2 - 16 > 0$:

Б) $x^2 + 16 > 0$

Рассмотрим выражение $x^2 + 16$.

1. Квадрат любого действительного числа неотрицателен:

2. К этому квадрату прибавляем 16:

А число 16 всегда больше нуля:

Следовательно:

То есть никаких ограничений на $x$ нет: любое действительное число делает левую часть положительной.

3. Запишем множество решений:

• Множество всех действительных чисел:

  $$\mathbb{R}$$

• В виде интервала:

  $$(-\infty; +\infty)$$

Ответ:

• А) $x^2 - 16 > 0$: множество решений

  $$(-\infty; -4) \cup (4; +\infty)$$

• Б) $x^2 + 16 > 0$: множество решений

  $$\mathbb{R} = (-\infty; +\infty)$$