сократить дробь (a^5/3-a^-1/3)/a^2/3-a^-1/3

Вынесем общий множитель \( a^{-\frac{1}{3}} \) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{a^{\frac{5}{3}} - a^{-\frac{1}{3}}}{a^{\frac{2}{3}} - a^{-\frac{1}{3}}} = \frac{a^{-\frac{1}{3}}(a^{\frac{6}{3}} - 1)}{a^{-\frac{1}{3}}(a^{\frac{3}{3}} - 1)} = \frac{a^2 - 1}{a - 1} \]

Разложим числитель как разность квадратов:

\[ \frac{(a-1)(a+1)}{a-1} = a+1 \]

Ответ: \( a+1 \) при \( a>0, a \neq 1 \).

0 0 Пожаловаться