Здравствуйте, подскажите пожалуйста, как решить эту задачу?
Найти центр и радиус круга, описанного около треугольника с вершинами A(4;3) B(-3;2) C(1;-6)

Центр описанной окружности — это точка, которая находится на одинаковом расстоянии от всех трёх вершин треугольника.

Пусть центр окружности имеет координаты \(O(x;y)\). Тогда:

\[OA^2=OB^2\]

\[(x-4)^2+(y-3)^2=(x+3)^2+(y-2)^2\]

После упрощения получаем:

\[7x+y=6\]

Теперь приравняем расстояния до точек \(A\) и \(C\):

\[OA^2=OC^2\]

\[(x-4)^2+(y-3)^2=(x-1)^2+(y+6)^2\]

После упрощения:

\[x+3y+2=0\]

Решим систему:

\[\begin{cases}7x+y=6\x+3y+2=0\end{cases}\]

Из первого уравнения:

\[y=6-7x\]

Подставим во второе:

\[x+3(6-7x)+2=0\]

\[x+18-21x+2=0\]

\[-20x+20=0\]

\[x=1\]

Тогда:

\[y=6-7\cdot1=-1\]

Значит, центр окружности:

\[O(1;-1)\]

Найдём радиус, например расстояние от \(O\) до \(C(1;-6)\):

\[R=OC=\sqrt{(1-1)^2+(-1+6)^2}=\sqrt{25}=5\]

Ответ: центр \(O(1;-1)\), радиус \(R=5\).

0 0 Пожаловаться