Асимптоты кривых (горизонтальные, вертикальные):

y = 5/(x² - 25)

Рассмотрим функцию \(y = \frac{5}{x^2 - 25}\).

Вертикальные асимптоты возникают там, где знаменатель обращается в ноль, а числитель не равен нулю. Решим уравнение \(x^2 - 25 = 0\): \(x^2 = 25\), откуда \(x = -5\) и \(x = 5\). В этих точках функция не определена, и при приближении к ним график уходит в бесконечность. Значит, вертикальные асимптоты: \(x = -5\) и \(x = 5\).

Горизонтальная асимптота находится через предел при \(x \to \pm\infty\). Так как степень числителя (0) меньше степени знаменателя (2), предел равен нулю: \(\lim_{x\to\pm\infty}\frac{5}{x^2-25}=0\). Следовательно, горизонтальная асимптота: \(y = 0\).

0 0 Пожаловаться