Какое из следующих утверждений неверно? 1) Если углы равны, то они вертикальные. 2) Вертикальные углы имеют общую вершину. 3) Стороны вертикальных углов образуют две пары дополнительных лучей. 4) Вертикальные углы равны.

Неверно утверждение 1).

Почему:

1. «Если углы равны, то они вертикальные» — ложь. Равные углы могут быть какими угодно: соседними, углами при основании равнобедренного треугольника, углами, полученными делением прямого угла биссектрисой и т.д. Во всех этих примерах углы равны, но не являются вертикальными.

2. «Вертикальные углы имеют общую вершину» — верно. По определению вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых, а значит их вершина — точка пересечения — одна и та же.

3. «Стороны вертикальных углов образуют две пары дополнительных лучей» — верно. При пересечении прямых получаются две пары противоположных лучей (каждая пара лежит на одной прямой), и каждая пара образует развернутый угол (180°).

4. «Вертикальные углы равны» — верно. Доказательство кратко: пусть прямые пересекаются в точке O. Тогда, например, ∠AOC и ∠COB — смежные, их суммы равны 180°. Аналогично, ∠COB и ∠BOD — тоже смежные и тоже дают 180°. Вычитая равные суммы, получаем ∠AOC = ∠BOD, то есть вертикальные углы попарно равны.

Итог: неверно только утверждение 1).