Значения каких выражений являются чётными?
а) 1⋅101+2⋅102+3⋅103+…+100⋅200
б) 1⋅52+2⋅53+3⋅54+…+21⋅72
в) 1⋅77⋅33+2⋅76⋅34+3⋅75⋅35+…+49⋅29⋅81
г) 67⋅4⋅115+66⋅5⋅114+65⋅6⋅113+…+35⋅36⋅83
д) 101⋅203⋅305+102⋅204⋅306+103⋅205⋅307+…+181⋅283⋅385

Чётными являются выражения а), б), г), д). Выражение в) нечётное.

• а) Нечётные слагаемые получаются при нечётных первых множителях: их от \( 1 \) до \( 100 \) ровно \( 50 \). Сумма \( 50 \) нечётных чисел чётная.
• б) В каждом слагаемом один множитель чётный, другой нечётный, значит каждое слагаемое чётное.
• в) Нечётные слагаемые получаются при нечётном первом множителе. Таких чисел от \( 1 \) до \( 49 \) ровно \( 25 \), значит сумма нечётная.
• г) В каждом слагаемом есть чётный множитель: средний множитель идёт от \( 4 \) до \( 36 \), а крайние множители имеют ту же чётность. Поэтому все слагаемые чётные.
• д) Слагаемые нечётные только тогда, когда все три множителя нечётные. Это происходит при нечётных числах от \( 101 \) до \( 181 \), их \( 41 \), но вторые и третьи множители тоже нечётные. Здесь нужно считать всю сумму по чётности: нечётных слагаемых \( 41 \), значит сумма нечётная? Проверим: первое слагаемое нечётное, второе чётное, третье нечётное, и так далее до \( 181 \). Нечётных первых множителей действительно \( 41 \), поэтому выражение д) нечётное.

Итак, правильный ответ: а), б), г).

0 0 Пожаловаться