Скажем, что число A скрывает в себе число B, если из A можно вычеркнуть несколько цифр так, чтобы получить B (например, число 123 скрывает в себе числа 1,2,3,12,13 и 23). Найдите наименьшее натуральное число, которое скрывает в себе все числа от 2000 до 2021.

Ваш вопрос интересный и требует тщательного анализа. Для нахождения наименьшего натурального числа, которое скрывает в себе все числа от 2000 до 2021, нам нужно рассмотреть основные принципы построения такого числа.

1. Все цифры от 0 до 2 должны присутствовать: Поскольку мы рассматриваем числа от 2000 до 2021, важно, чтобы в искомом числе были представлены все цифры от 0 до 2.

2. Порядок цифр: Важно учесть порядок цифр. Например, чтобы число содержало 2020 и 2021, в нем должна быть последовательность цифр «202», после которой должна идти либо «0», либо «1».

3. Минимизация количества цифр: Нам нужно минимизировать количество цифр в числе, чтобы оно было наименьшим. Это означает, что мы должны искать способы использовать одни и те же цифры для создания нескольких искомых чисел.

Теперь давайте рассмотрим каждое число от 2000 до 2021, чтобы понять, какие цифры и в каком порядке нам нужны:

• Для чисел 2000-2009 нам нужна последовательность «200», после которой может идти любая цифра от 0 до 9.
• Для чисел 2010-2019 нам нужна последовательность «201», после которой может идти любая цифра от 0 до 9.
• Для числа 2020 нам нужна последовательность «2020».
• Для числа 2021 нам нужна последовательность «2021».

Исходя из этого, можно построить минимальное число, содержащее все необходимые последовательности. Однако, важно заметить, что последовательность «2020» уже содержит в себе «20», которая является частью всех чисел от 2000 до 2009, и «2021» содержит в себе «21», которая является частью всех чисел от 2010 до 2019.

Таким образом, наименьшее число, которое скрывает в себе все числа от 2000 до 2021, будет содержать последовательность «2020123456789». Это число включает в себя все необходимые последовательности для чисел от 2000 до 2021, минимизируя при этом общее количество цифр.