Пусть N - наименьшее натуральное число с суммой цифр 2019. Чему равна сумма цифр числа N + 2020?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала найдем наименьшее натуральное число $N$, сумма цифр которого равна 2019, а затем определим сумму цифр числа $N + 2020$.

1. Нахождение $N$: Наименьшее натуральное число с заданной суммой цифр можно получить, заполнив число как можно большим количеством 9, начиная с наименьших разрядов (конца числа). Сумма цифр 2019 можно разделить на 9 (основание десятичной системы счисления минус 1), так как 9 - это максимальная цифра.

   • $2019 = 9 \times 224 + 3$. Это означает, что мы можем иметь 224 девяток, и останется еще 3 (так как 2019 не делится на 9 нацело).
   • Следовательно, $N = 999...9993$, где 999...999 - это последовательность из 224 девяток, а 3 - это оставшаяся часть.

2. Нахождение суммы цифр числа $N + 2020$: Когда мы прибавляем 2020 к $N$, мы увеличиваем последние четыре цифры числа $N$. Так как последние три цифры $N$ - это 993, прибавление 2020 превратит их в 2013, и добавит 2 к следующей слева цифре 9 (сделав ее 1), пока не закончится перенос.

   • Однако, так как у нас есть 224 девятки, и нам нужно добавить только 2, перенос затронет только две девятки. Таким образом, последние пять цифр числа $N + 2020$ будут 12013, а остальные цифры останутся девятками.
   • Теперь, чтобы найти сумму цифр числа $N + 2020$, мы сложим цифры этого числа: $222 \times 9 + 1 + 2 + 0 + 1 + 3$.

Давайте теперь вычислим эту сумму.

Сумма цифр числа $N + 2020$ равна 2005. ​​