Петя задумал натуральное число и выписал на доску суммы каждой пары его цифр. После этого он стёр некоторые суммы, и на доске остались числа 18, 16, 16, 16. Какое наименьшее число мог задумать Петя? Число​

Для решения этой задачи нам нужно понять, какие цифры могли быть в исходном числе Пети, чтобы их попарные суммы давали оставшиеся на доске числа 18, 16, и 16 (три раза). Очевидно, что сумма любых двух цифр не может быть больше 18, так как максимальная цифра в десятичной системе счисления - 9, и 9 + 9 = 18.

Давайте рассмотрим возможные комбинации цифр, которые могут дать нам суммы 18 и 16:

1. Чтобы получить 18, обе цифры должны быть 9, так как это единственный способ получить сумму 18.
2. Чтобы получить 16, одна из цифр должна быть 9 (так как если бы обе были меньше 9, максимальная сумма была бы 8 + 8 = 16), а другая - 7 (так как 9 + 7 = 16).

Таким образом, в числе Пети должны быть цифры 9 и 7. Поскольку сумма 16 появляется трижды, это означает, что у нас должно быть три пары из 9 и 7. Следовательно, в числе Пети должно быть три цифры: две 9 и одна 7.

Наименьшее возможное число, которое соответствует этим условиям - 779 или 797 или 977. Все эти числа при попарном сложении их цифр могут дать три суммы 16 (когда мы складываем 9 и 7) и одну сумму 18 (когда мы складываем 9 и 9).

Из этих вариантов наименьшее число - 779.