В сказочном озере плавает сказочная лилия. Эта лилия за сутки вдвое увеличивает свои размеры и полностью заполняет озеро за 137 суток. За какое время заполнят озеро две сказочные лилии?

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа того, как одна сказочная лилия заполняет озеро.

1. Однократное увеличение: Лилия увеличивает свои размеры вдвое каждый день. Если обозначить размер лилии в начале дня как $S$, то на следующий день она станет $2S$, на третий день — $4S$, и так далее. То есть, размер лилии на $n$-й день будет равен $S \cdot 2^{(n-1)}$.

2. Заполнение озера: Если одна лилия полностью заполняет озеро за 137 суток, это означает, что в конце 137-го дня она заполняет 100% объема озера.

3. Обратный расчет: На 136-й день, лилия занимает половину объема озера, поскольку на следующий день, увеличиваясь вдвое, она заполнит озеро полностью. Таким образом, можно утверждать, что на 135-й день она занимает 25% объема озера, на 134-й — 12.5% и так далее.

4. Две лилии: Если мы добавляем вторую лилию, то каждый день каждая из них будет увеличиваться вдвое, и вместе они будут заполнять озеро быстрее. Когда одна лилия заполняет половину озера на 136-й день, вторая лилия будет также заполнять свою часть, что в итоге приведет к полному заполнению озера значительно раньше.

5. Расчет времени с двумя лилиями: Поскольку каждая из лилий заполняет озеро по отдельности, можно представить, что с двумя лилиями процесс заполнения ускоряется вдвое. Если одна лилия заполняет озеро за 137 дней, то две лилии смогут заполнить его за половину этого времени, то есть:

   $$\text{Время для двух лилий} = \frac{137 \text{ дней}}{2} = 68.5 \text{ дней}$$

Таким образом, две сказочные лилии заполнят озеро примерно за 68.5 дней.