Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 280 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
МОЖНО ПОЖАЛУЙСТА С ПОДРОБНЫМ ОБЪЯСНЕНИЕМ

Давайте решим эту задачу по шагам.

1. Обозначим скорость баржи на пути из A в B как $v$ км/ч.

2. Определим время, которое баржа затратила на путь из A в B:

   $$t = \frac{280}{v}$$

   Здесь $t$ — время, которое баржа затратит на путь из A в B.

3. Определим скорость баржи на обратном пути: На обратном пути скорость была на 4 км/ч больше, то есть $v + 4$ км/ч.

4. Запишем выражение для времени, затраченного на обратный путь: Время в пути при движении обратно — это отношение пройденного расстояния к скорости, плюс время остановки в 8 часов. Поскольку расстояние остаётся тем же (280 км), а скорость — $v + 4$, то время обратного пути можно записать как:

   $$\frac{280}{v + 4} + 8$$

5. Составим уравнение: По условию задачи, время на обратный путь равно времени на путь из A в B. То есть:

   $$\frac{280}{v + 4} + 8 = \frac{280}{v}$$

6. Решим это уравнение: Перенесём все, что связано со временем, в одну часть уравнения:

   $$\frac{280}{v + 4} - \frac{280}{v} = -8$$

   Приведём левую часть к общему знаменателю:

   $$\frac{280v - 280(v + 4)}{v(v + 4)} = -8$$

   Упростим числитель:

   $$\frac{280v - 280v - 1120}{v(v + 4)} = -8$$ $$\frac{-1120}{v(v + 4)} = -8$$

   Умножим обе части на $-1$:

   $$\frac{1120}{v(v + 4)} = 8$$

   Теперь умножим обе части на $v(v + 4)$, чтобы избавиться от знаменателя:

   $$1120 = 8v(v + 4)$$

   Разделим обе части на 8:

   $$140 = v(v + 4)$$

   Раскроем скобки:

   $$v^2 + 4v - 140 = 0$$

7. Решим квадратное уравнение:

   $$v^2 + 4v - 140 = 0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D = 4^2 + 4 \cdot 140 = 16 + 560 = 576$$

   Корень из дискриминанта:

   $$\sqrt{D} = 24$$

   Теперь находим корни уравнения:

   $$v = \frac{-4 \pm 24}{2}$$

   Получаем два решения:

   $$v_1 = \frac{20}{2} = 10, \quad v_2 = \frac{-28}{2} = -14$$

   Отрицательная скорость не имеет смысла в данной задаче, поэтому остаётся:

   $$v = 10$$

8. Ответ: Скорость баржи на пути из A в B равна 10 км/ч.