Выберите из данных ниже чисел простые и составные числа: 17, 22, 31, 35, 41, 47, 222, 241, 308 и 312. Обоснуйте решение. При каких значениях числа a произведение 29*a будет: 1) простым 2) составным

Простое число имеет ровно два натуральных делителя: \(1\) и само себя. Составное число имеет больше двух натуральных делителей.

Проверим числа:

• \(17\) — простое;
• \(22=2\cdot 11\) — составное;
• \(31\) — простое;
• \(35=5\cdot 7\) — составное;
• \(41\) — простое;
• \(47\) — простое;
• \(222=2\cdot 111\) — составное;
• \(241\) — простое, оно не делится на \(2\), \(3\), \(5\), \(7\), \(11\), \(13\);
• \(308=2\cdot 154\) — составное;
• \(312=2\cdot 156\) — составное.

Ответ: простые числа: \(17\), \(31\), \(41\), \(47\), \(241\). Составные числа: \(22\), \(35\), \(222\), \(308\), \(312\).

Так как \(29\) — простое число, произведение \(29\cdot a\) будет простым только при \(a=1\): тогда \(29\cdot 1=29\).

Если \(a\) — натуральное число и \(a>1\), то \(29\cdot a\) будет составным, потому что оно делится и на \(29\), и на \(a\).

0 0 Пожаловаться