1. Какое число называется простым? Составным? Какое число не относится ни к одному из этих видов? 2. Перечислите в порядке возрастания первые десять простых чисел. 3. Простым или составным является число: а) 67; б) 91; в) 479; г) 869?

1. Простым числом называется натуральное число, большее 1, которое имеет ровно два натуральных делителя: 1 и само это число.

Например, число 7 — простое, потому что оно делится только на 1 и на 7.

Составным числом называется натуральное число, большее 1, которое имеет больше двух натуральных делителей, то есть его можно разложить на произведение меньших натуральных чисел.

Например, число 12 — составное, потому что оно делится на 1, 2, 3, 4, 6 и 12.

Число 1 не относится ни к простым, ни к составным числам, потому что у него только один натуральный делитель — само число 1.

2. Первые десять простых чисел в порядке возрастания:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Число 2 — единственное чётное простое число. Все остальные чётные числа больше 2 являются составными, так как делятся на 2.

3. Определим, простыми или составными являются данные числа.

а) 67

Проверим делимость на простые числа, не превышающие √67.
√67 меньше 9, значит достаточно проверить делимость на 2, 3, 5 и 7.

67 не делится на 2, потому что оно нечётное.
67 не делится на 3, потому что сумма цифр 6 + 7 = 13, а 13 не делится на 3.
67 не делится на 5, потому что не оканчивается на 0 или 5.
67 не делится на 7.

Значит, 67 — простое число.

б) 91

Число 91 делится на 7:

91 = 7 · 13.

Следовательно, у числа 91 есть делители, кроме 1 и самого числа. Значит, 91 — составное число.

в) 479

Проверим делимость на простые числа, не превышающие √479.
√479 примерно равно 21,8, значит проверяем делимость на 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19.

479 не делится на 2, так как нечётное.
479 не делится на 3, потому что сумма цифр 4 + 7 + 9 = 20, а 20 не делится на 3.
479 не делится на 5, так как не оканчивается на 0 или 5.
Также 479 не делится на 7, 11, 13, 17 и 19.

Значит, 479 — простое число.

г) 869

Проверим число 869. Оно делится на 11:

869 = 11 · 79.

Так как число 869 имеет делители, кроме 1 и самого себя, то 869 — составное число.

Итог:

а) 67 — простое;
б) 91 — составное;
в) 479 — простое;
г) 869 — составное.