Представьте число 172 в виде суммы трех слагаемых х у и z так чтобы x:y=11:6,а y:z=5:1/6.

Для решения задачи представим число 172 в виде суммы трёх слагаемых $x$, $y$ и $z$, где $x + y + z = 172$, при условии, что отношения между числами следующие:

1. $x : y = 11 : 6$
2. $y : z = 5 : \frac{1}{6}$.

Шаг 1: Выразим переменные через коэффициенты пропорциональности

Обозначим коэффициент пропорциональности за $k$. Тогда из первого отношения $x : y = 11 : 6$ получаем:

Для второго отношения $y : z = 5 : \frac{1}{6}$ выразим $z$. Сначала приведем дробь $\frac{1}{6}$ в удобный вид:

То есть, $y : z = 30 : 1$. Это значит, что:

Подставим $y = 6k$:

Итак, все переменные выражены через $k$:

Шаг 2: Составим уравнение для суммы

Сумма $x + y + z = 172$. Подставим выражения для $x$, $y$ и $z$:

Приведем всё к общему знаменателю:

Сложим числители:

Умножим на 5, чтобы убрать знаменатель:

Найдём $k$:

Шаг 3: Найдём $x$, $y$ и $z$

Теперь, когда $k = 10$, подставим это значение в выражения для $x$, $y$ и $z$:

Шаг 4: Проверка

Проверим, что сумма равна 172:

Проверим пропорции:

1. $x : y = 110 : 60 = 11 : 6$ — верно.
2. $y : z = 60 : 2 = 30 : 1$ — верно.

Ответ:

Числа $x$, $y$ и $z$, удовлетворяющие условиям задачи, равны: