Представьте число 172 в виде суммы трёх слагаемых x.y.z если x:y=3:8 ,a y:z=12:5

Чтобы представить число 172 в виде суммы трех слагаемых $x$, $y$, и $z$, зная, что отношение $x : y = 3 : 8$ и $y : z = 12 : 5$, давайте подробно разберем задачу.

1. Определим переменные в пропорциях. Согласно условию, нам дано:

   • $x : y = 3 : 8$ — это значит, что $y$ в 8/3 раза больше $x$.
   • $y : z = 12 : 5$ — это значит, что $z$ в 5/12 раза меньше $y$.

2. Выразим $y$ и $z$ через $x$. Пусть $x = 3k$ (взяли коэффициент $k$, чтобы проще было работать с пропорциями).

   Тогда:

   • $y = 8k$ (поскольку $x : y = 3 : 8$, где $y$ будет равно $x \times \frac{8}{3}$).
   • $z = \frac{5}{12} \times y = \frac{5}{12} \times 8k = \frac{40}{12}k = \frac{10}{3}k$.

3. Составим уравнение суммы. Теперь, когда все переменные выражены через $k$, можем записать основное уравнение суммы:

   $$x + y + z = 172$$

   Подставим выражения:

   $$3k + 8k + \frac{10}{3}k = 172$$

4. Решим уравнение. Приведем все к общему знаменателю, чтобы упростить расчет. Общий знаменатель — 3:

   $$\frac{3 \cdot 3k}{3} + \frac{3 \cdot 8k}{3} + \frac{10k}{3} = 172$$ $$\frac{9k + 24k + 10k}{3} = 172$$ $$\frac{43k}{3} = 172$$

   Умножим обе стороны на 3:

   $$43k = 516$$

   Теперь найдем $k$:

   $$k = \frac{516}{43} = 12$$

5. Найдем значения $x$, $y$, и $z$. Теперь, когда мы знаем, что $k = 12$, подставим его обратно:

   • $x = 3k = 3 \times 12 = 36$
   • $y = 8k = 8 \times 12 = 96$
   • $z = \frac{10}{3}k = \frac{10}{3} \times 12 = 40$

6. Проверка: Сложим полученные значения, чтобы убедиться, что они дают 172:

   $$36 + 96 + 40 = 172$$

Ответ: числа $x$, $y$, и $z$, удовлетворяющие условиям задачи, равны $36$, $96$, и $40$ соответственно.