Найти угол между плоскостями
x-2y+5z+2=0 и -4x+3y+2z-3=0

Угол между плоскостями равен углу между их нормальными векторами.

Для плоскости \(x-2y+5z+2=0\) нормальный вектор: \(\vec n_1=(1;-2;5)\).

Для плоскости \(-4x+3y+2z-3=0\) нормальный вектор: \(\vec n_2=(-4;3;2)\).

Найдём скалярное произведение:

\[\vec n_1\cdot \vec n_2=1\cdot(-4)+(-2)\cdot3+5\cdot2=-4-6+10=0\]

Скалярное произведение равно нулю, значит нормальные векторы перпендикулярны. Поэтому и плоскости перпендикулярны.

Ответ: \(90^\circ\).

0 0 Пожаловаться