Найти НОД чисел: а) 241 и 723. б) 48; 108 и 144. Найти НОК чисел: а) 35 и 132. б) 21 и 176.

Для нахождения НОД (наибольшего общего делителя) и НОК (наименьшего общего кратного) чисел, применяются следующие шаги.

а) НОД(241 и 723)

Чтобы найти НОД чисел 241 и 723, воспользуемся алгоритмом Евклида.

1. Делим 723 на 241:
   723 ÷ 241 = 2, остаток 241.

2. Далее делим 241 на остаток:
   723 - 2 * 241 = 723 - 482 = 241, значит остаток 241.

Таким образом, НОД(241, 723) = 1.

б) НОД(48, 108 и 144)

1. Сначала находим НОД для первых двух чисел: НОД(48, 108).

   • 108 ÷ 48 = 2, остаток 12.

   • 48 ÷ 12 = 4, остаток 0.

   • НОД(48, 108) = 12.

2. Теперь находим НОД(12 и 144):

   • 144 ÷ 12 = 12, остаток 0.

   • НОД(12, 144) = 12.

Таким образом, НОД(48, 108, 144) = 12.

а) НОК(35 и 132)

Для нахождения НОК, используем формулу:

1. Сначала находим НОД(35, 132):

   • 132 ÷ 35 = 3, остаток 27.

   • 35 ÷ 27 = 1, остаток 8.

   • 27 ÷ 8 = 3, остаток 3.

   • 8 ÷ 3 = 2, остаток 2.

   • 3 ÷ 2 = 1, остаток 1.

   • 2 ÷ 1 = 2, остаток 0.

   • НОД(35, 132) = 1.

2. Теперь находим НОК(35 и 132):

   $$НОК(35, 132) = \frac{35 \times 132}{1} = 4620$$

б) НОК(21 и 176)

1. Сначала находим НОД(21, 176):

   • 176 ÷ 21 = 8, остаток 8.

   • 21 ÷ 8 = 2, остаток 5.

   • 8 ÷ 5 = 1, остаток 3.

   • 5 ÷ 3 = 1, остаток 2.

   • 3 ÷ 2 = 1, остаток 1.

   • 2 ÷ 1 = 2, остаток 0.

   • НОД(21, 176) = 1.

2. Теперь находим НОК(21 и 176):

   $$НОК(21, 176) = \frac{21 \times 176}{1} = 3696$$

Таким образом, ответы:

1. НОД(241, 723) = 1

2. НОД(48, 108, 144) = 12

3. НОК(35, 132) = 4620

4. НОК(21, 176) = 3696