Если бы поезд проходил за каждый час на 9 км больше, то он прошёл бы 180 км на 2/3 часа быстрее, чем обычно. За сколько часов поезд обычно проходит это расстояние?

Давай разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

• Пусть скорость поезда обычно = $v$ км/ч

• Время, которое поезд тратит обычно на 180 км = $t$ часов

• Тогда: $t = \frac{180}{v}$

Если бы поезд ехал на 9 км/ч быстрее, то его скорость = $v + 9$ км/ч, и он прошёл бы 180 км на $\frac{2}{3}$ часа быстрее, чем обычно. То есть новое время = $t - \frac{2}{3}$ часов.

Составляем уравнение:

Также известно, что $t = \frac{180}{v}$, тогда подставим:

Решаем уравнение:

1. Умножим всё на $v(v+9)$, чтобы избавиться от дробей:

2. Раскроем скобки:

(Пояснение: $\frac{2}{3}v(v+9) = \frac{2}{3}v^2 + 6v$)

3. Приведём подобные члены:

Умножим всё на 3, чтобы избавиться от дробей:

Разделим всё на 2:

Решаем квадратное уравнение:

Берём положительный корень (скорость не может быть отрицательной):

Находим время $t$:

✅