Расшифруйте запись: AA + AA = BBC. Одинаковые буквы — это одинаковые цифры, разные буквы — разные цифры. AA — двузначное число, BBC — трёхзначное число. Найдите значение суммы: A + B + C.

Решение: A = 5, B = 1, C = 0.

Запись AA — это двузначное число с одинаковыми цифрами, то есть:

AA = 11A

Тогда:

AA + AA = 11A + 11A = 22A

Правая часть — это число BBC, то есть трёхзначное число, у которого первая и вторая цифры одинаковые.

Рассмотрим сложение в столбик:

  AA
+ AA
----
 BBC

В единицах складываются цифры:

A + A = 2A

Так как результат трёхзначный, число AA + AA должно быть не меньше 100. Проверим возможные значения:

• если A = 5, то AA = 55, и 55 + 55 = 110;

• если A = 6, то 66 + 66 = 132;

• если A = 7, то 77 + 77 = 154;

• если A = 8, то 88 + 88 = 176;

• если A = 9, то 99 + 99 = 198.

Из этих вариантов только 110 имеет вид BBC, потому что первые две цифры одинаковые:

110 = BBC

Значит:

B = 1,
C = 0,
A = 5.

Проверка:

  55
+ 55
----
 110

Все условия выполнены: одинаковые буквы — одинаковые цифры, разные буквы — разные цифры.

Теперь найдём сумму:

A + B + C = 5 + 1 + 0 = 6

Ответ: 6.