1) Вова выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 50. 2) Вова

Ответы на вопрос

Отвечает Аверкина Анастасия.

Чтобы найти вероятность того, что выбранное Вовой трехзначное число делится на 50, необходимо понять условия делимости на 50. Число делится на 50, если его последние цифры — это 00, 50 или 100. Для трехзначного числа, которое делится на 50, последние две цифры могут быть либо 00, либо 50.

Число состоит из трех цифр. Первая цифра может быть любым числом от 1 до 9 (поскольку трехзначное число не может начинаться с нуля), а последняя цифра — это либо 0, либо 5.
Таким образом, для чисел, заканчивающихся на 00, первая цифра может быть любым числом от 1 до 9, всего 9 вариантов. Для чисел, заканчивающихся на 50, первая цифра также может быть от 1 до 9, всего 9 вариантов.

Итак, всего существует 18 таких чисел (9 чисел с окончанием 00 и 9 чисел с окончанием 50). Всего же существует 900 трехзначных чисел (от 100 до 999).

Вероятность того, что число делится на 50, равна:

P = \frac{18}{900} = \frac{1}{50}

Теперь найдём вероятность того, что выбранное Вовой трехзначное число делится на 25. Число делится на 25, если его последние две цифры равны 00, 25, 50 или 75.

Последние две цифры могут быть любыми из перечисленных (00, 25, 50, 75), и для каждой из этих комбинаций первая цифра может быть любым числом от 1 до 9.
Для каждой из этих 4 возможных последних цифр (00, 25, 50, 75) первая цифра может быть от 1 до 9, то есть всего 9 вариантов для каждой комбинации.

Итак, всего существует 36 чисел, делящихся на 25 (4 возможных окончания и 9 вариантов первой цифры).

Вероятность того, что число делится на 25, равна:

P = \frac{36}{900} = \frac{2}{50} = \frac{1}{25}

Теперь найдем вероятность того, что выбранное Максимом трехзначное число делится на 11. Чтобы число делилось на 11, разность суммы его цифр на нечётных местах и суммы цифр на чётных местах должна быть кратна 11. Однако для простоты можно просто посчитать все трехзначные числа, которые делятся на 11.

Трехзначные числа, делящиеся на 11, образуют арифметическую прогрессию с первым членом 110 и последним членом 990, с шагом 11.
Число членов этой прогрессии можно найти по формуле:

n = \frac{990 - 110}{11} + 1 = \frac{880}{11} + 1 = 80 + 1 = 81

Таким образом, существует 81 трехзначное число, которое делится на 11.

Вероятность того, что число делится на 11, равна:

P = \frac{81}{900} = \frac{9}{100}

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос