Вопрос задан 20.06.2026 в 16:47. Предмет Математика. Спрашивает Смирнова Юлия.

Найти производную
(Корень х*(2х^2-х))

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Тетерин Даниил.

Нужно найти производную функции:

y=x(2x2−x)y=\sqrt{x}(2x^2-x)

Сначала можно упростить выражение. Так как

x=x1/2,\sqrt{x}=x^{1/2},

то функция имеет вид:

y=x1/2(2x2−x)y=x^{1/2}(2x^2-x)

Раскроем скобки:

y=2x2⋅x1/2−x⋅x1/2y=2x^2\cdot x^{1/2}-x\cdot x^{1/2}

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

y=2x2+12−x1+12y=2x^{2+\frac12}-x^{1+\frac12} y=2x5/2−x3/2y=2x^{5/2}-x^{3/2}

Теперь найдём производную:

y′=(2x5/2)′−(x3/2)′y'=(2x^{5/2})'-(x^{3/2})'

Используем правило:

(xn)′=nxn−1(x^n)'=nx^{n-1}

Тогда:

(2x5/2)′=2⋅52x52−1=5x3/2(2x^{5/2})'=2\cdot \frac52 x^{\frac52-1}=5x^{3/2} (x3/2)′=32x32−1=32x1/2(x^{3/2})'=\frac32 x^{\frac32-1}=\frac32 x^{1/2}

Значит,

y′=5x3/2−32x1/2y'=5x^{3/2}-\frac32x^{1/2}

Можно вынести общий множитель:

y′=x1/2(5x−32)y'=x^{1/2}\left(5x-\frac32\right)

или

y′=x(10x−3)2y'=\frac{\sqrt{x}(10x-3)}{2}

Ответ:

y′=x(10x−3)2\boxed{y'=\frac{\sqrt{x}(10x-3)}{2}}

Если записать без дроби в скобках, то также верно:

y′=5xx−32x\boxed{y'=5x\sqrt{x}-\frac32\sqrt{x}}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 01.05.2026 17:47 20 Мемех София
Математика 25.02.2026 06:04 17 Коронов Максим
Математика 18.02.2026 18:04 15 Иванова Анастасия
Математика 23.03.2026 13:37 15 Оразалиев Бексапар
Математика 20.11.2025 07:43 22 Белый Илья
Математика 11.04.2026 13:12 15 Гильманов Рома
Математика 18.02.2026 06:30 12 Водочкин Сергей
Математика 03.05.2026 11:57 19 Галкин Гала
Математика 02.10.2025 13:43 22 Петрова Анна
Математика 09.11.2025 17:59 19 Мацаев Никита
Математика 10.06.2025 08:20 34 Киселёв Андрей

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 19.06.2026 05:05 20 Сафронов Артём
Математика 05.01.2024 00:06 900 Ануфриева Мария
Математика 07.05.2025 08:39 349 Mamutkina Liza
Математика 17.06.2025 09:58 545 Седен Айжаана
Математика 18.06.2026 15:27 35 Колосов Дмитрий
Математика 19.06.2026 14:17 18 Денисов Максим
Математика 19.06.2026 09:46 15 Череповский Илья
Математика 19.06.2026 10:59 16 Дроздюк Анастасия
Математика 05.12.2024 18:04 256 Амандурдыев Адилбек
Математика 19.06.2026 08:04 21 Иваницкая Вероника

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 20.06.2026 18:01 20 Фахразиев Мансур
Математика 20.06.2026 17:52 20 Бейман Софья
Математика 20.06.2026 17:44 10 Сергиенко Данил
Математика 20.06.2026 17:43 16 Леготина Саша
Математика 20.06.2026 17:11 17 Распопов Егор
Математика 20.06.2026 16:57 11 Лабарова Аня
Математика 20.06.2026 16:47 19 Смирнова Юлия
Математика 20.06.2026 16:35 19 Корниенко Борислав
Математика 20.06.2026 16:31 11 Красная Маша
Математика 20.06.2026 16:10 20 Пальшин Егор
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос