Найдите наименьшее начальное четырёхзначное число, которое кратно 3, 5 и 11.

Число должно быть кратно 3, 5 и 11 одновременно.

Так как числа 3, 5 и 11 взаимно простые, найдём их общее кратное:

Значит, искомое число должно делиться на 165.

Теперь найдём наименьшее четырёхзначное число, кратное 165. Первое четырёхзначное число — 1000.

Проверим ближайшие кратные 165:

990 — ещё не четырёхзначное число.

1155 — уже четырёхзначное число.

Проверим делимость:

Все деления выполняются без остатка.

Ответ: 1155.