У девочки Ани есть несколько юбок и блузок. Она заметила, что каждая юбка подходит ровно к 3 блузкам, а каждая блузка — к 5 юбкам. Выберите утверждения, которые обязаны быть верными.

Юбок больше, чем блузок

Блузок больше, чем юбок

Юбок четно

Юбок кратно 3

Юбок кратно 5

Блузок четно

Блузок кратно 3

Блузок кратно 5

Пусть $x$ — количество юбок, а $y$ — количество блузок. Из условия задачи нам известно следующее:

• Каждая юбка подходит ровно к 3 блузкам, то есть каждая юбка участвует в 3 сочетаниях с блузками.
• Каждая блузка подходит к 5 юбкам, то есть каждая блузка участвует в 5 сочетаниях с юбками.

Теперь давайте рассмотрим, как эти данные связаны:

1. Количество сочетаний юбок и блузок:
   • Количество сочетаний, где участвуют юбки, равно $3x$ (каждая юбка подходит к 3 блузкам, и таких юбок $x$).
   • Количество сочетаний, где участвуют блузки, равно $5y$ (каждая блузка подходит к 5 юбкам, и таких блузок $y$).

Поскольку оба выражения описывают одно и то же количество сочетаний, то получаем равенство:

Это означает, что $x$ и $y$ должны быть такими числами, чтобы эта пропорция выполнялась. Рассмотрим, что это за числа.

2. Решение уравнения $3x = 5y$: Мы можем выразить $x$ через $y$:

Чтобы $x$ было целым числом, $y$ должно быть кратно 3. Таким образом, $y = 3k$, где $k$ — целое число. Подставляем это значение в выражение для $x$:

Таким образом, $x$ также должно быть кратно 5. То есть $x = 5k$, а $y = 3k$, где $k$ — целое число.

3. Анализ утверждений:

• Юбок больше, чем блузок — это не обязательно верно. Мы имеем, что $x = 5k$ и $y = 3k$, и в зависимости от значения $k$, может быть, что юбок больше, а может быть, что блузок больше. Например, если $k = 1$, то $x = 5$, а $y = 3$, и юбок больше. Но если $k = 2$, то $x = 10$, а $y = 6$, и блузок больше. Следовательно, это утверждение не обязательно верно.

• Блузок больше, чем юбок — тоже не обязательно верно, по аналогии с предыдущим объяснением. Так что это утверждение также не всегда верно.

• Юбок четно — не обязательно верно. Поскольку $x = 5k$, то количество юбок зависит от значения $k$. Если $k$ нечетное, то $x$ будет нечетным. Следовательно, это утверждение не обязательно верно.

• Юбок кратно 3 — это не обязательно верно, так как $x = 5k$, и только если $k$ кратно 3, то $x$ будет кратно 3. Однако это не всегда так, так как $k$ может быть любым целым числом. Следовательно, это утверждение не всегда верно.

• Юбок кратно 5 — это обязательно верно, поскольку $x = 5k$, а 5 всегда делится на 5. Следовательно, это утверждение обязательно верно.

• Блузок четно — это обязательно верно, так как $y = 3k$, и если $k$ — целое число, то $y$ всегда будет четным, если $k$ четно. Следовательно, это утверждение обязательно верно.

• Блузок кратно 3 — это обязательно верно, поскольку $y = 3k$, и 3 всегда делится на 3. Следовательно, это утверждение обязательно верно.

• Блузок кратно 5 — это не обязательно верно, так как $y = 3k$, и только если $k$ кратно 5, то $y$ будет кратно 5. Следовательно, это утверждение не всегда верно.

Итоги:

Обязательные верные утверждения:

• Юбок кратно 5
• Блузок четно
• Блузок кратно 3